Fizyka sportu - kolarstwo (odcinek 2)

Wprowadzenie | Poprzedni odcinek | Następny odcinek

Odcinek 2

Wróćmy teraz do rozważań, od których rozpoczęliśmy rozdział i spróbujmy uzyskać pewne wyniki ilościowe dotyczące prędkości jazdy. Oszacowaliśmy, że niezależne od prędkości opory tarcia, jakie musi pokonać rowerzysta jadący z prędkością 15 km/godz., wynoszą około 4 N. Szczegółowe badania pozwoliły stwierdzić, że siła ta, dla wysokiej jakości roweru, równa jest około 0,05 N na każdy kilogram masy (wliczając oczywiście masę roweru). Opór powietrza zależy natomiast silnie od prędkości kolarza. Możemy zapisać w prostej postaci całkowitą siłę, jaką musi pokonać kolarz o masie M jadący z prędkością v na rowerze o masie m:

F = 0,05 (M + m) + 0,015 v²

(5.2)

Podstawiając masę w kilogramach, a prędkość w km/godz. otrzymujemy siłę w niutonach. Aby powyższy zapis był w pełni poprawny i elegancki, współczynniki liczbowe powinny być mianowane. Zadowolimy się jednak dla naszych obliczeń postacią uproszczoną.

Dla kolarza o masie 75 kg jadącego na 15-kilogramowym rowerze pierwszy, niezależny od prędkości człon równy jest 4,5 N. Drugi człon zaczyna być istotny dla prędkości większych niż 10 km/godz. Przy 8 km/godz. siła oporu powietrza wynosi około 1 N. Każde podwojenie prędkości czterokrotnie zwiększa siłę oporu.

Powyższy wzór może być przydatny do określenia maksymalnej prędkości możliwej do uzyskania przy jeździe po szosie poziomej, jak i po szosie 0 określonym spadku. Jeśli zjeżdżamy w dół i wykorzystujemy istnienie grawitacji, która za nas pokonuje opory ruchu, to możemy zapisać nasz wzór w postaci

(M + m) g sin S = 0,05 (M + m) + 0,015 v²

(5.3)

Wyrażenie po lewej stronie równania jest po prostu składową siły ciężkości w kierunku ruchu, kąt S określa bowiem nachylenie szosy w stosunku do poziomu, g zaś jest przyspieszeniem ziemskim równym w przybliżeniu 10 m/s².

Występująca we wzorze prędkość v zależy jak widać od całkowitej masy i od kąta nachylenia. Zostaje ona oczywiście osiągnięta po pewnym czasie od momentu rozpoczęcia ruchu, a następnie pozostaje już stała. Podobną sytuację mamy również przy spadku swobodnym. Spadające ciało zwiększa swoją prędkość tak długo, aż siła oporu powietrza (rosnąca wraz z prędkością) zrównoważy siłę ciężkości (niezależną od prędkości). W wyniku zrównoważenia się działających sił dalszy spadek odbywa się ruchem jednostajnym, czyli tak jak nakazuje pierwsza zasada dynamiki.

Rysunek 5.4 (6 KB)

Wracamy do naszego kolarza. Rysunek 5.4 pokazuje, w jaki sposób maksymalna prędkość zależy od kąta nachylenia szosy dla kolarza ważącego (wraz z rowerem) 90 kg. Widać, że już dla tak niewielkiego spadku jak 5 stopni, możliwa do uzyskania prędkość wynosi aż 70 km/godz. Tak karkołomne prędkości wymagają umiejętności jazdy, które posiedli tylko kolarscy mistrzowie. Kolarze "niedzielni" muszą oczywiście naciskać na hamulce zwiększając opory tarcia lub ewentualnie prostować i podnosić się na siodełku zwiększając opór powietrza.

Kończy się nachylenie szosy i zaczynamy jechać poziomo z prędkością v. Moc P potrzebna do utrzymania takiej prędkości równa jest z elementarnych praw fizyki P = Fv. Możemy zatem wykorzystać wprowadzone równaniem 5.2 wyrażenie na F i rozpatrując w dalszym ciągu naszego modelowego kolarza o masie 90 kg, moc P zapisać w postaci

P = 4,5 v + 0,015 v³

(5.4)

Podstawiając prędkość w km/godz. otrzymujemy moc wyrażoną w watach. Jeśli chcemy wyrazić moc w koniach mechanicznych, jak to zwykle czynimy w odniesieniu do wszelkich pojazdów, to musimy tylko zmienić współczynniki we wzorze 5.4. Przyjmuje on wtedy postać

P = 0,0061 v + 0,00002 v³

(5.5)

Spójrzmy teraz na rys. 5.5 ilustrujący powyższą zależność. Jak widać, moc potrzebna do utrzymania stałej prędkości w zakresie zaznaczonym na osi poziomej jest zadziwiająco mała. Prędkość 15 km/godz. wymaga zaledwie 0,04 konia mechanicznego i dla zdrowego człowieka utrzymanie jej przez godzinę nie stanowi większej trudności. Przy pedałowaniu przez minutę, maksymalną moc kolarskiego mistrza ocenia się na około 0,8 konia mechanicznego.

Rysunek 5.5 (6 KB)

Jak wynika z przedstawionych wzorów, opór aerodynamiczny jest proporcjonalny do kwadratu prędkości, moc zaś potrzebna do utrzymania tej prędkości proporcjonalna jest do jej sześcianu. Tym samym uzyskanie stosunkowo niewielkiego wzrostu prędkości wymaga znacznego wzrostu włożonej mocy. Innymi słowy zmniejszenie oporu aerodynamicznego zwiększa prędkość w mniejszym stopniu, niż można by się tego intuicyjnie spodziewać.

Zaczynamy teraz wspinać się pod górę i grawitacja, która przy zjeżdżaniu nam pomagała, w tym przypadku stwarza dodatkową przeszkodę i dodatkową siłę do pokonania. Jazda z prędkością v wymaga teraz pokonania siły

F = (M + m) g sin S + 0,05 (M + m) + 0,015 v²

(5.6)

Moc, jaka musi być dostarczona dla utrzymania prędkości v, wynosi natomiast

P = (900 sin S + 4,5) v + 0,015 v³

(5.7)

W powyższym wzorze, jeśli podstawimy v w km/godz., otrzymamy P wyrażone w watach. Ponadto, ponownie posadziliśmy na siodełku naszego kolarza o masie 90 kilogramów.

Na rysunku 5.6 przedstawione są wykresy mocy w funkcji prędkości dla różnych kątów wzniesienia S. Widać, że praktycznie począwszy od S równego 2 stopnie zależność staje się liniowa (wykresem jest linia prosta). Fizycznie oznacza to, że już przy tak niewielkim wzniesieniu opór powietrza opisany członem z prędkością w trzeciej potędze może być pominięty wobec tak przeszkadzających nam teraz sił grawitacyjnych. Kolarz, który rozwija na terenie płaskim maksymalną prędkość 40 km/godz., a więc przyzwoitej już klasy, jadąc pod górę po szosie o nachyleniu równym tylko 2 stopnie, jest w stanie uzyskać prędkość zaledwie 8 km/godz.

Wykresy na rysunkach 5.5 i 5.6 pozwolą nam na dokonanie podobnego przeliczenia dla każdej prędkości uzyskiwanej przez kolarza na szosie poziomej. Porównanie takie wymaga jedynie założenia, że przekładnia przy jeździe pod górę dobrana jest w sposób zapewniający taką samą moc kolarza jak przy jeździe poziomej.

Rysunek 5.6 (11 KB)

Wprowadzenie | Poprzedni odcinek | Następny odcinek

17.06.00 01:06