Wprowadzenie | Następny odcinek

Odcinek 1

Prawie każdy umie jeździć na rowerze, ale zapewne bardzo niewielu potrafiłoby odpowiedzieć na pytanie jak naprawdę to robią. Nic w tym zresztą dziwnego, jako że zagadnienie jest bardzo złożone i w zasadzie nie zostało dotąd rozwiązane w sposób ścisły i kompletny. W naszych rozważaniach nie będziemy oczywiście wnikać w szczegóły rachunkowe skomplikowanych równań ruchu. Ograniczymy się do rachunków i wzorów zupełnie elementarnych. Chcielibyśmy z ich pomocą, a także odwołując się do niektórych zasad mechaniki, przedstawić kilka wybranych aspektów jazdy na rowerze, które wydają się być istotne i chyba ciekawe. Pozostawiamy natomiast czytelnikowi pełną swobodę w zdefiniowaniu na własny użytek relacji pomiędzy jazdą rowerową i kolarstwem.

Zadajemy sobie na wstępie najprostsze chyba i narzucające się w sposób naturalny pytanie: Dlaczego łatwiej jest przejechać 5 kilometrów na rowerze niż przebiec lub nawet przejść tę samą odległość? 5 kilometrów na rowerze przejedzie chyba każdy bez większego wysiłku, przebiegnięcie 5 kilometrów będzie dla większości zadaniem mocno wyczerpującym, jeśli w ogóle możliwym.

Zanim odpowiemy na postawione pytanie, przedstawmy pewne argumenty uzasadniające wątpliwości zawarte w pytaniu. Otóż końcowy efekt w obu przypadkach jest jednakowy. Pewna masa (równa oczywiście masie człowieka) rzędu kilkudziesięciu kilogramów zostaje przeniesiona na odległość 5 kilometrów, a źródłem energii w obu przypadkach jest wyłącznie organizm ludzki (głównie nogi). Ponadto sam rower nie tylko nie jest w stanie wykonać żadnej pracy, ale jeszcze powiększa masę, która musi zostać przetransportowana z jednego miejsca na drugie.

Odpowiedź, mimo powyższego, zwiększającego wątpliwości komentarza, nie powinna jednak nastręczać większych trudności. W obu przypadkach wykonana zostaje pewna praca. Nie jest ona jednak wcale określona przez przeniesioną masę, a przez siły, które musimy pokonać w czasie ruchu. Siłami tymi są przede wszystkim siły tarcia i opór powietrza. W rozdziale poświęconym biegom obliczyliśmy, ile energii zużywa przeciętnie biegacz na pokonanie odległości 1 km. Oszacujmy zatem tę samą wielkość dla jazdy na rowerze i porównajmy wyniki. Przyjmuje się szacunkowo (na podstawie wykonanych pomiarów), że utrzymanie stałej prędkości jazdy na dobrym rowerze wymaga pokonania siły tarcia równej około 4 N. Składa się na nią tarcie w łożyskach kół oraz tarcie toczne opon. Przy prędkości jazdy 15 km/godz. siła oporu powietrza równa jest także w przybliżeniu 4 N. Zatem całkowita siła do pokonania w czasie ruchu wynosi 8 N. Tym samym praca wykonana na odcinku 1 km lub inaczej mówiąc energia potrzebna na jego przebycie równa jest 8000 J.

W rozdziale "Lekkoatletyka I - bieg i chód" oszacowaliśmy tę samą wielkość w przypadku biegu i otrzymaliśmy wynik stwierdzający, że przebiegnięcie 1 km wymaga energii około 100000 J zużytej na samo podnoszenie środka ciężkości biegacza. W rzeczywistości stosunek energii włożonej przez piechura i rowerzystę na pokonanie tej samej odległości jest nieco mniejszy, niż wynikałoby to z przytoczonych wyżej liczb. Nasz rachunek jest bowiem przybliżony i nie uwzględnia faktu, że podnoszenie do góry nóg opartych na pedałach wymaga również wykonania pracy. Nie uwzględnia również pewnych aspektów fizjologicznych, niemniej jednak stanowi argument ilościowy w odpowiedzi na postawione na wstępie pytanie.

Okazuje się, że rower, a ściśle rzecz biorąc człowiek na rowerze, stanowi w ogóle najekonomiczniejszy sposób pokonywania odległości uwzględniając zarówno skonstruowane przez człowieka maszyny, jak również poruszające się w różny sposób zwierzęta. Ilustruje to diagram na rys. 5.1 przedstawiający w jednostkach względnych koszt energetyczny transportu 1 g masy na odcinku 1 km dla różnych zwierząt oraz skonstruowanych przez człowieka środków lokomocji. Ich masa, jako dodatkowa informacja wzbogacająca nasz diagram, została zaznaczona na osi x. Koszt transportu 1 g masy na odcinku 1 km przy jeździe rowerem przyjęto za równy 1. W tej oryginalnej klasyfikacji najbardziej zagraża rowerzyście łosoś, znany ze swej zwinności i płynności ruchów. Musimy jednak pamiętać, że poruszając się w wodzie traci on wiele ze swego ciężaru dzięki sile wyporu wody i tak naprawdę, mimo znacznej masy, waży bardzo niewiele. Dlatego też na naszym diagramie umieszczony został w miejscu wynikającym nie z jego faktycznej masy, a z wartości otrzymanej przez podzielenie ciężaru w wodzie przez przyspieszenie ziemskie.

Wykazaliśmy już, że jazda na rowerze jest znacznie ekonomiczniejszym sposobem poruszania się niż zdanie się wyłącznie na własne nogi. Zadajmy więc sobie następne, nie mniej ważne, ale już trudniejsze pytania: Jaka jest zasada stabilności roweru i w jaki sposób bronimy się przed upadkiem?

Sam rower pchnięty przez nas zawsze przewróci się wcześniej, niż zatrzyma. Jeśli na niego wsiądziemy, jesteśmy w stanie upadkowi zapobiec, mimo że rower wraz z rowerzystą, ze względu na podniesienie środka ciężkości, staje się jeszcze mniej stabilny. Najprostszą teorię uniknięcia wywrotki przedstawić można następująco. W momencie, kiedy rowerzysta czuje, że rower zaczyna się przewracać lub też nawet niebezpiecznie przechylać, wykonuje skręt w tym samym kierunku, w którym rower się przechylił. Zaczyna więc poruszać się od tej chwili po torze krzywoliniowym - załóżmy dla prostoty kołowym - a tym samym pojawia się działająca na układ (rower + człowiek) siła odśrodkowa. Dla ścisłości należy podkreślić, że siła odśrodkowa istnieje jedynie w układzie związanym z poruszającym się rowerem. Rozpatrując więc sytuację z punktu widzenia rowerzysty widzimy, że siła odśrodkowa pojawiająca się przy opisanym manewrze przeciwdziała właśnie sile powodującej upadek roweru wytrąconego z położenia równowagi. Taka reakcja rowerzysty jest czysto instynktowna, a nie wynika wcale ze świadomego przemyślenia. Umieją przecież jeździć na rowerze ludzie (np. dzieci) nie wiedzący nic o sile odśrodkowej. Co więcej, nawet zupełnie początkujący, czyli nieumiejący jeszcze jeździć wykonują instynktownie manewry zbliżone do poprawnych.

Korzystając z powyższej teorii, możemy pokusić się o zdefiniowanie w kategoriach fizyki umiejętności jazdy na rowerze. Polega ona mianowicie na takim manewrowaniu kierownicą, aby rower poruszał się po torze o właściwym promieniu krzywizny r, tzn. takim, żeby odpowiadająca mu siła odśrodkowa (zależna od r) "wyprostowała" upadający rower. Zbyt mały skręt zwolni jedynie upadanie roweru, zbyt duży spowoduje przechylenie go w stronę przeciwną.

Teoria powyższa tłumaczy również bardzo dobrze, dlaczego znacznie łatwiej jest prowadzić rower przy większej prędkości. Otóż korygująca pozycję siła odśrodkowa zależy również od prędkości. Dokładnie wyraża się ona prostym wzorem

gdzie M jest masą ciała, v - jego prędkością, a r - promieniem okręgu, po którym się ciało porusza (założyliśmy dla prostoty tor kołowy). Widać więc wyraźnie, że przy większych prędkościach taką samą wartość siły odśrodkowej można uzyskać przy większej wartości r, czyli mniejszej krzywiźnie toru. Zauważmy również, że siła odśrodkowa nie występuje w ruchu prostoliniowym (nieskończenie duży promień krzywizny, czyli r = nieskończoność) oraz w spoczynku (v = 0). Tym samym metoda powyższa nie działa, a łatwo się o tym samemu przekonać, kiedy rower jest nieruchomy.

Pomimo przedstawionych wyżej racji, nasza teoria nie jest w pełni prawdziwa lub też, mówiąc ostrożniej, nie jest ona wystarczająca do opisu pewnych istotnych efektów dynamicznych związanych z jazdą na rowerze. Odwołajmy się tu do własnych doświadczeń. Kiedy przekraczamy pewną prędkość, odnosimy wrażenie, że stanowimy wraz z rowerem układ zupełnie stabilny. Nie czujemy zagrożenia upadkiem, co więcej, wydaje się nam, że nie tak łatwo dałoby się spowodować upadek roweru. Możemy zresztą powyższą obserwację potwierdzić w prosty sposób popychając rower i nadając mu dosyć dużą prędkość. Na równej i płaskiej nawierzchni upadnie on zazwyczaj po kilkunastu sekundach lub nawet później, podczas gdy rower stojący w miejscu nie utrzyma równowagi dłużej niż 2 s. Stąd wniosek, że rower jadący posiada pewną stabilność własną.

Wynika to bezpośrednio z praw fizyki rządzących ruchem obrotowym ciała sztywnego. Otóż obracające się ciało sztywne wykazuje tendencje do utrzymania niezmiennego kierunku osi obrotu. Jest to tzw. efekt żyroskopowy, a jednym z najprostszych jego przykładów jest popularna dziecinna zabawka zwana bąkiem. Bąk nie obracający się wokół własnej osi przewraca się natychmiast, wprowadzony w ruch obrotowy potrafi wirować bardzo długo utrzymując cały czas stabilność.

Koło rowerowe stanowi rodzaj bąka i wprowadzone w ruch obrotowy utrzymuje (bez działania sił zewnętrznych) stały kierunek osi obrotu. Aby ten kierunek zmienić, czyli innymi słowy skręcić koło o pewien kąt, musimy przyłożyć moment siły (w trakcie jazdy rowerem jest nim właśnie skręcenie kierownicy). Mamy tu zresztą pewną analogię do ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym. Aby zmienić kierunek jego pędu (równoległy do kierunku prędkości) musimy podziałać siłą. Ilościowo ujmuje to druga zasada dynamiki Newtona. Z tej samej zasady w odniesieniu do ruchu obrotowego bryły sztywnej wynika, że aby zmienić kierunek momentu pędu (pokrywający się z kierunkiem osi obrotu), musimy podziałać momentem siły. I znów odwołajmy się do prostego doświadczenia możliwego do wykonania za pomocą prostego urządzenia. Jest nim zwykłe koło rowerowe połączone ze sztywnym prętem stanowiącym przedłużenie osi koła po obu jego stronach. Dla koła nie obracającego się wszelkie ruchy prętem prowadzące do zmiany kierunku osi nie sprawiają żadnych trudności. Jeśli koło wprowadzimy w szybki ruch obrotowy, napotykamy na duży opór przy każdej próbie zmiany kierunku osi obrotu.

Utrzymanie równowagi na nieruchomym rowerze jest rzeczą trudną i wymaga raczej umiejętności akrobatycznych niż sportowych. W takiej sytuacji nie możemy liczyć ani na pomoc siły odśrodkowej, ani efektu żyroskopowego. Kolarzy stojących w miejscu mogliśmy jednak niejednokrotnie zaobserwować na zawodach torowych, kiedy stosując taki właśnie manewr chcieli za wszelką cenę uniknąć prowadzenia. Przy okazji warto może wspomnieć, że rekord w "ustaniu" na rowerze wynosi aż 10 godzin i należy do Belga Rudi de Greefa.

Mogłoby się wydawać, że wszystko już wiemy o zasadzie działania roweru. Tymczasem okazuje się, że to proste urządzenie kryje w sobie znacznie więcej zagadek, niż można by po nim oczekiwać. Przedstawione wyżej teorie oparte na działaniu siły odśrodkowej i na efekcie żyroskopowym nie rozwiązują wcale zagadnienia stabilności roweru.

Naukowiec angielski, a jednocześnie rowerowy fanatyk, David Jones postanowił zbudować taki rower, na którym nie dałoby się jeździć. Zanim do tego doszedł, przeprowadził szereg teoretycznych obliczeń i doświadczalnych prób, które miały na celu gruntowną analizę zasad stabilności roweru. Jedna z prób polegała na tym, że do przedniego widelca swojego roweru przymocował drugie koło (rys. 5.2). Mogło się ono obracać w dowolną stronę, a ponadto jego promień był nieco mniejszy i w ten sposób koło to nie dotykało ziemi.

Obrót dodatkowego koła z taką samą prędkością z jaką obracało się koło jezdne, ale w przeciwnym kierunku, powodował, że efekty żyroskopowe wzajemnie się znosiły. Rower taki powinien zatem tracić swoją stabilność. Jones jednak nic takiego nie zaobserwował. Co więcej, stwierdził, że stabilność roweru praktycznie nie zależy od prędkości i kierunku obrotu dodatkowego koła.

Zupełnie inny wynik przyniosła próba z samym tylko rowerem. Pchnięty do przodu rower z dodatkowym kołem obracającym się w przeciwnym kierunku, a zatem pozbawiony efektu żyroskopowego, przewracał się natychmiast. Okazało się zatem, że efekt ten jest istotny dla lekkiego, nieobciążonego roweru, podczas gdy dla roweru obciążonego rowerzystą można go w pierwszym przybliżeniu zaniedbać.

Należy natomiast uwzględnić inne ważne zjawisko, o którym dotąd w ogóle nie mówiliśmy. Każdy, mający choć trochę z rowerem do czynienia zauważył zapewne, że daje on się bez trudu prowadzić przytrzymywany jedynie za siodełko. Chcąc wykonać skręt pochylamy ramę, a wtedy przednie koło samo ulega skręceniu w kierunku pochylenia. Nie jest to na pewno związane z efektem żyroskopowym, identycznie bowiem zachowuje się rower stojący w miejscu. Jak wyjaśnić tę dość nieoczekiwaną reakcję roweru?

Otóż dzieje się tak dlatego, że środek ciężkości pochylonego roweru obniża się, jeśli skręcić w kierunku pochylenia jego przednie koło. Mamy więc natychmiast kolejną teorię stabilności roweru. Mówi ona, że - zgodnie z naturalnym dążeniem każdego układu do zminimalizowania swojej energii potencjalnej - przechylenie roweru (i to niekoniecznie w czasie jazdy) powoduje natychmiastowe skręcenie przedniego koła.

Powstaje w tym momencie pytanie, czy każdy rower ma taką własność. W tym właśnie kierunku poszedł Jones w swoich poszukiwaniach niestabilnego roweru. Po wielu próbach doszedł do ciekawych wniosków. Jeden z nich możemy przedstawić następująco. Obniżenie środka ciężkości przez skręcenie przedniego koła w kierunku nachylenia roweru cechuje te rowery, dla których punkt przecięcia osi kierownicy z podłożem znajduje się przed punktem jego styczności z kołem. Jak widać z rys. 5.3, taka własność charakteryzuje między innymi normalny, powszechnie stosowany rower (a).

Dwa inne rozwiązania wypróbowane przez Jonesa przedstawione są na rysunkach b i c. Zgodnie z podaną teorią można się spodziewać, że odwrócenie widelca (b) powinno zwiększyć stabilność roweru, natomiast rower z wysuniętym do przodu kołem (c) powinien swoją stabilność utracić. Przeprowadzone próby w pełni to potwierdziły.

Aby wyjaśnić nasuwające się w tym momencie i uzasadnione wątpliwości, a jednocześnie przekonać czytelnika o stopniu skomplikowania zagadnienia, należy jeszcze dodać, że stabilność w przypadku b i niestabilność w przypadku c odnoszą się tylko do roweru nieobciążonego. Kiedy na siodełku usiądzie rowerzysta, sytuacja ulega odwróceniu. Rower b stwarza wiele kłopotów w utrzymaniu równowagi, podczas gdy na rowerze c jedzie się zupełnie łatwo.

Wszystkie przedstawione powyżej teorie stabilności roweru i kontrolowania równowagi w czasie jazdy są oczywiście pewnym uproszczeniem złożonego zagadnienia, w szczególności przy rachunkowym jego rozwiązywaniu. Zadowolimy się nimi jednak, jako wystarczającą chyba ilustracją różnorodnej ingerencji praw fizyki w podstawy jazdy na rowerze. Miejmy nadzieję, że przedstawienie trzech różnych, a jednocześnie prawdziwych teorii, nie wprowadzi czytelnika w zakłopotanie. Proponuję, aby ci, którzy mają wątpliwości, sami wsiedli na rower i na podstawie własnych odczuć i doświadczeń wybrali najbardziej im odpowiadającą lub też zaproponowali kolejną teorię stabilności roweru.

Wprowadzenie | Następny odcinek

Copyright © 1992 by Wydawnictwo Naukowe PWN Sp. z o.o. Książkę dostarczył Jurek "Yurko" Ryba Zeskanował, zoceerował i opracował Szymon "Zbooy" Madej (ysmadej@cyf-kr.edu.pl) 2000

17.06.00 01:07